丛书前言

如何提高学生的解题能力？这是一个非常复杂的问题。有人提出了“问题教学法”，在教学中设置一些问题情境，让学生在反复失败中探索数学真知，但有些学生耗费了大量时间，却在成功之前就丧失了信心。有人提出了“讲授法”，但这种方法往往被称为“填鸭式”教学，有些学生往往是被动接受的，一般不会深入思考。有人则提出了“练习法”，通过刷题提高解题能力，找到题感。这些方法都各有优缺点，应根据学习的具体内容及学生的年龄特征合理选用。
学习的主体是学生，充分发挥学生的主观能动性才是学习之道和传授之道。只有先让学生学会自学，学会阅读，厘清知识点的来龙去脉，然后去做例题，对照解题过程总结经验，慢慢地形成自己的学习方法、学习习惯，才能更好地提高学习效率。这就是“自学阅读法”。
那么问题来啦，学生学习数学，应阅读什么？又应如何阅读？为学生提供一套较好的数学阅读学习资料，且要兼顾例题和练习，的确不是一件容易的事。我在平时的教学中，反复思索这个问题，从知识点入手，从解题方法入手或许是一条捷径。基于此想法，我倾心编写了“奥数经典500例”（精华版）丛书，把初等数学知识按照知识体系和方法由浅入深、环环相扣地编写出来。每例都是一个知识点——瑰丽的宝石；每例都是一个“神器”——秒杀的秘诀。为了让学生能掌握各知识点，特设置了“神器溯源”栏目，力争让学生知其然，又知其所以然；既知道公式的结构，又知道公式的推导过程；既知道定理，又掌握定理的证明；既知道数学家的贡献，又了解数学家的故事。为了进一步帮助学生掌握各知识点，我把各知识点浓缩提炼成合辙押韵的顺口溜（这里需要声明一下，有人说，顺口溜太多，学生记不住。我只想说，让学生背顺口溜，本身就是不合时宜的，顺口溜是知识点的精华，其作用是帮助学生理解知识点）。为了帮助学生加深对各知识点的理解，我针对每个知识点精心编写了例题，来帮助学生加深理解与巩固。为了让学生学有所用，我针对每个知识点由易到难编写了练习题。总之，学生通过认真阅读、学习例题、完成练习，基本能掌握所学的知识点。
根据数学的特点，“奥数经典500例”（精华版）丛书分成6册出版，每册一个专题，分别是计算专题、应用题专题、数论专题、几何专题、计数专题、构造论证专题。
由于编写时间紧，难免有错漏之处，恳请各位读者斧正。
陈拓
奥数经典500例答疑群
前言

数论是研究整数理论的一个数学分支。数学被誉为科学领域的皇后，而数论则是数学皇后戴的皇冠。
数论中的定理、猜想很多，如哥德巴赫猜想、黎曼猜想等，不管这些猜想是否被验证，但在试图验证这些猜想的过程中，数学家们创新了数学，也促进了数学的发展。希尔伯特在1900年提出的23个问题中的数论问题，引领了一个多世纪的数论潮流。
在数论体系建立的过程中，凝聚了许多数学家的智慧，留下了他们的足迹。欧几里得、费尔马（费马）、欧拉、高斯等数学家，或发现其中的定理，或创造了一些数论的符号，或建立一些数论理论，为我们今天系统学习数论提供了许多便利。
数论专题，共有47个知识点及相关解题方法。从数的表示法开始，阐述数论题目的数学表达，构建了数的进制理论。系统地介绍整除性、因数与倍数知识，再拓展到一次同余理论，完善了整除。不定方程、高斯取整等的广泛应用，增加了数论的活力。
有人说，数论是数学人走进数学殿堂的一条康庄大道，学会数论才能成为真正的数学人。中国数论泰斗柯召被称为中国“近代数论创始人”，“柯氏定理”享誉世界；陈景润被誉为“摘取数学皇冠上明珠的人”，他们都赢得了世人的赞誉。
编写数论专题时，起步平缓，逐步升高，有理有据，易于接受，采用歌诀形式，把重点知识转化成易学、易记、易用的韵歌，一目了然。例如，用“辗转相除法”求两个大数的最大公约数的歌诀：“两个数，都很大，寻找因数没办法。大数换成两数差，最大公约不变化。辗转相除在原本，九章更相又减损。”听着歌诀就想试一试，原理、方法都在歌诀中，使人乐学。
在本书的编写过程中收到柳恒、石荣才、刘华青、刘力涛、杜雪、杨永东、刘春芳、陶源、安禹洵等老师的修改建议，他们对本书的顺利出版作出了很大贡献，在此顺致谢意！
由于数论知识精彩绝伦，不是作者能够完全领会的，仅能编写一部分知识和方法，为读者学习数论提供资料，加之编写仓促，难免有错漏之处，恳请读者批评指正。