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内容简介

本书是美国麻省理工学院（MIT）知名教授奥本海姆的近年力作，是其在MIT开展了二十余年的Signals, Systems and Inference课程所涉及知识体系的拓展和延伸。本书详细阐述了确定性信号与系统的性质和表示形式，包括群时延和状态空间模型的结构与行为；引入了相关函数和功率谱密度来描述和处理随机信号。本书涉及的应用实例包括脉冲幅度调制，基于观测器的反馈控制，最小均方误差估计下的最佳线性滤波器，以及匹配滤波器；强调了基于模型的推理方法，特别是针对状态估计、信号估计和信号检测的应用。本书融合并扩展了信号与系统时、频域分析的基本素材和概率论知识，这些都是信号处理、控制、通信、金融工程、生物医学等工程和应用科学领域的基本分析方法。

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ISBN：9787121448478

开本：16(185*260)

页数：456

字数：785

本书目录

导论	1
第1章  信号与系统	6
1.1  信号、系统、模型及性质	6
1.2  线性时不变系统	8
1.2.1  线性时不变系统的冲激响应表示	8
1.2.2  线性时不变系统的特征函数与变换表示	9
1.2.3  傅里叶变换	12
1.3  确定性信号及其傅里叶变换	13
1.3.1  信号类别及其傅里叶变换	13
1.3.2  Parseval恒等式、能量谱密度及确定性自相关	15
1.4  双边拉普拉斯变换与双边z变换	17
1.4.1  双边z变换	17
1.4.2  双边拉普拉斯变换	20
1.5  连续时间信号的离散时间处理	20
1.5.1  对连续时间信号进行离散时间处理的基本结构	21
1.5.2  离散时间滤波及整体连续时间响应	22
1.5.3  非理想D/C转换器	24
1.6  延伸阅读	26
习题	26
第2章  幅度、相位与群时延	53
2.1  傅里叶变换的幅度和相位	53
2.2  群时延与非线性相位的影响	55
2.2.1  窄带输入信号	56
2.2.2  宽带输入信号	57
2.3  全通系统与最小相位系统	61
2.3.1  全通系统	61
2.3.2  最小相位系统	63
2.4  谱因式分解	65
2.5  延伸阅读	66
习题	66
第3章  脉冲幅度调制	83
3.1  基带脉冲幅度调制	83
3.1.1  传输信号	84
3.1.2  接收信号	85
3.1.3  频域特征	85
3.1.4  接收器端码间干扰	87
3.2  奈奎斯特脉冲	89
3.3  通带脉冲幅度调制	91
3.3.1  频移键控(FSK)	91
3.3.2  相移键控(PSK)	91
3.3.3  正交幅度调制(QAM)	93
3.4  延伸阅读	95
习题	95
第4章  状态空间模型	107
4.1  系统记忆性	107
4.2  说明性例子	107
4.3  状态空间模型	116
4.3.1  离散时间状态空间模型	116
4.3.2  连续时间状态空间模型	118
4.3.3  状态空间模型的关键性质	120
4.4  基于线性时不变输入-输出模型的状态空间模型	121
4.5  非线性状态空间模型的均衡态和线性化	125
4.5.1  均衡态	125
4.5.2  线性化	128
4.6  延伸阅读	130
习题	130
第5章  线性时不变状态空间模型	137
5.1  离散时间模型与连续时间模型	137
5.2  零输入响应与模态表示	139
5.2.1  无驱动连续时间系统	139
5.2.2  无驱动离散时间系统	144
5.2.3  线性时不变系统的渐进稳定性	146
5.3  模态坐标中的一般响应	148
5.3.1  有驱动连续时间系统	148
5.3.2  有驱动离散时间系统	150
5.3.3  相似变换与对角化	152
5.4  传输函数、隐藏模态、可达性及可观测性	157
5.4.1  连续时间系统的输入-状态-输出结构	157
5.4.2  离散时间系统的输入-状态-输出结构	163
5.5  延伸阅读	169
习题	169
第6章  状态观测器与状态反馈	182
6.1  设备与模型	182
6.2  状态估计与观测器	183
6.2.1  实时模拟	183
6.2.2  状态观测器	185
6.2.3  观测器设计	186
6.3  状态反馈控制	192
6.3.1  开环控制	193
6.3.2  利用线性时不变状态前馈的闭环控制	193
6.3.3  线性时不变状态反馈设计	194
6.4  基于观测器的反馈控制	200
6.5  延伸阅读	203
习题	203
第7章  概率模型	213
7.1  基本概率模型	213
7.2  条件概率、贝叶斯法则及独立性	214
7.3  随机变量	215
7.4  概率分布	216
7.5  联合分布随机变量	217
7.6  期望、矩和方差	219
7.7  二元随机变量的相关性和协方差	221
7.8  相关性质的向量空间解释	224
7.9  延伸阅读	225
习题	226
第8章  估计方法	233
8.1  连续随机变量的估计	233
8.2  从估计值到估计器	237
8.3  线性最小均方误差估计	241
8.3.1  通过对一个随机变量的单独测量来线性地估计另一个随机变量	241
8.3.2  多元测量值	245
8.4  延伸阅读	248
习题	248
第9章  假设检验	260
9.1  噪声中的二元脉冲幅度调制	260
9.2  最小差错概率假设检验	261
9.2.1  利用最小条件差错概率做出判定	262
9.2.2  最小总体差错概率的MAP判定规则	262
9.2.3  数字通信中编码的假设检验	264
9.3  二元假设检验	267
9.3.1  误报、漏报与检测	267
9.3.2  似然比检验	268
9.3.3  Neyman-Pearson判定规则与接收器工作特性	269
9.4  最小风险判定	272
9.5  延伸阅读	273
习题	274
第10章   随机过程	288
10.1  随机过程的定义及实例	288
10.2  随机过程的一阶矩和二阶矩表征	291
10.3  平稳性	292
10.3.1  严格意义上的平稳性	292
10.3.2  广义平稳性	292
10.3.3  广义平稳相关函数和协方差函数的某些性质	293
10.4  各态历经性	295
10.5  随机过程的线性估计	296
10.5.1  线性预测	296
10.5.2  线性FIR滤波	297
10.6  广义平稳随机过程的线性时不变滤波	298
10.7  延伸阅读	302
习题	303
第11章  功率谱密度	319
11.1  期望瞬时功率的频谱分布	319
11.1.1  功率谱密度	319
11.1.2  波动谱密度	322
11.1.3  互谱密度	326
11.2  时间平均功率谱密度期望及Einstein-Wiener-Khinchin定理	327
11.3  应用	331
11.3.1  揭示周期性分量	331
11.3.2  建模滤波器	332
11.3.3  白化滤波器	334
11.3.4  采样带限随机过程	336
11.4  延伸阅读	336
习题	336
第12章  信号估计	351
12.1  随机变量的LMMSE估计	351
12.2  FIR 维纳滤波器	353
12.3  无约束离散时间维纳滤波器	357
12.4  因果离散时间维纳滤波	363
12.5  最优观测器与卡尔曼滤波	368
12.5.1  加性噪声干扰信号的因果维纳滤波	368
12.5.2  维纳滤波器的观测器实现	370
12.5.3  最优状态估计与卡尔曼滤波	371
12.6  连续时间信号估计	372
12.7  延伸阅读	372
习题	372
第13章  信号检测	387
13.1  多元测量假设检验	387
13.2  独立同分布高斯噪声中的已知信号检测	389
13.2.1  最优解	389
13.2.2  性能表征	391
13.2.3  匹配滤波	393
13.3  匹配滤波器检测的扩展	394
13.3.1  持续时间无限的有限能量信号	394
13.3.2  白噪声中信号检测的信噪比最大化	395
13.3.3  有色噪声中的检测	397
13.3.4  连续时间匹配滤波器	398
13.3.5  匹配滤波与奈奎斯特脉冲设计	399
13.3.6  未知到达时刻与脉冲压缩	400
13.4  独立同分布高斯噪声中的信号识别	401
13.5  延伸阅读	406
习题	406
参考文献	420
中英文对照表	425

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前言

本书源于我们在麻省理工学院(MIT)电气工程与计算科学系开发和讲授的一门本科生课程。选修我们课程的通常有许多是工科专业的大三和大四学生以及应用科学专业的本科生和研究生。学习本课程及本书需先修两门课程：信号与系统的时域及频域分析导论和概率导论。大多数工科学生在其学位课程的早期通常都学习了这两门课程。“信号与系统”课程基本就是建立在微分方程课程基础上的，理想情况下还融入了一些基本的线性代数知识。
许多对应用数学有着浓厚兴趣的工科学生随后一般会继续学习控制、信号处理或通信等更专业的本科课程。除专业性外，此类课程往往重点关注的是确定性信号和系统。相反，我们的目标是以先修内容为基础，将信号、系统及概率知识融合在一起，以使更多学生认识到我们的课程与其自身的相关性及趣味性。因此，这门课程既可作为一门基础课程，又可为许多工程学系和应用科学系的高年级本科课程或研究生入门课程打下足够扎实的基础。
促成本书出版的这门课程给学生讲授信号及信号描述，这些内容对他们而言通常是陌生的，例如，随机信号以及通过相关函数和功率谱密度来表征随机信号。这门课程给学生介绍了新的系统类型和系统性质，如状态空间模型、可达性和可观测性、最优滤波器及群时延等。而且，这门课程还强调了基于模型的推理方法，尤其是状态估计、信号估计与信号检测部分。
尽管许多现有教材都很好地介绍了我们课程中的某些内容，但我们并没有从中找到一本在整个主题范围内都符合我们需求的教材。这种情况促使我们编写讲义，并最终促成了本书的出版。在这个过程中，我们不断尝试和完善所呈现的内容及顺序，并不时地纳入其他内容或剔除现在又回到本书中的部分内容。这些尝试得到的结论之一是，我们甚至没有时间在一个学期的课程中学习完信息论的基本概念，尽管信息论对通信系统或更一般的推理至关重要。
如本书导论部分所述，信号、系统和概率知识一直并将继续在信号处理、控制、通信、金融工程、生物医药等研究领域以及许多其他研究领域(涉及在连续时间或离散时间情形下运行并受到干扰、噪声或不确定性影响的动态变化过程)中得到综合运用。这一前提构成了这门课程及本书整体组织和内容的基础。
本书由四部分组成。对每章内容更为详细的概览可见目录。第 1 章和第 2 章简要回顾信号与线性时不变(LTI)系统的先修知识，部分内容可能在其他教材中不多见。这两章的主要目的是建立统一的标记符号和概念，以在此基础上构建后续章节。第 3 章讨论其中一些先修内容在脉冲幅度调制数字通信环境中的应用。
第4章～第6章专门讨论状态空间模型，并将重点放在单输入单输出线性时不变系统上。讨论在很大程度上是围绕此类系统的特征模态并在不同自然频率的简化假设下进行的。本书的这一部分介绍在线性时不变系统状态观测器背景下基于模型推理的思想，并考察相关的反馈控制策略。
第7章～第9章简要回顾先修概率知识，包括静态随机变量估计与假设检验。如第1章和第2章所述，将我们对相关概念的标记和观点的阐述与学生在其早期概率课程中可能遇到的问题联系起来很重要。同时，部分学生之前对这一内容的某些部分(特别是有关假设检验的部分)可能并不熟悉。
第10章～第13章先讨论广义平稳随机信号以及对此类信号进行线性时不变滤波所产生的输出，然后利用相关函数和功率谱密度的相关性质及解释对标准信号估计和信号检测问题进行研究。第12章将重点放在线性最小均方误差信号估计(即维纳滤波)上。而第13章则将重点放在其最优解涉及匹配滤波的信号检测上。
正如人们常说的那样，一门课程的目的是揭示而不是掩盖一个主题。秉持这种精神，本书每章的最后一节都提供了一些延伸阅读建议。在这些简要描述的部分中，我们的目的不是详尽无遗，而是就与本书内容有关的丰富学习资源提出建议。关于研究文献，我们只列出了著作而没有列出论文，并且在每种情形下都只列出了本可以列出的著作的很小一部分。
每章都提供了一组丰富的习题，包括：基础习题、进阶习题和拓展习题。对大多数学生来说，基础习题较为容易，进阶习题可能要求更高，而拓展习题则往往涉及稍微超出该章所讲范围的内容。有些问题需要利用某个适当的计算软件包来模拟或计算。考虑到此类软件包的多样性和普遍性，我们有意识地没有围绕某个特定平台来设计计算练习。
本书包含的内容比能在一个学期的课程中轻松讲授的内容多。这使教师和自学者可针对本书内容做不同的取舍，并且我们多年来也进行了各种各样的尝试。对更倾向于通信或信号处理的课程，可略去第4章、第5章和第6章(状态空间模型相关内容)或者仅做简要介绍。而对更倾向于控制的课程，或许可以考虑将第3章(脉冲幅度调制)、第9章(假设检验)和第13章(信号检测)作为选学内容。
以下对该课程的第三个版本(也是我们目前在讲授的版本)做稍微详细一点的概述。这个版本包括在约13周的学期中每周讲授两次。同样次数的小组复习课与课堂讲授相互交织，专门针对说明讲课内容并帮助完成周作业的特定问题展开互动讨论。另外，我们还提供可选的小组教程。最后，我们每周都会开设几次可选的夜间“公共休息室”，让班上的学生可以相互交流或与某名教学团队成员互动，以帮助学生更好地完成他们的作业。
总的来说，我们在教学中喜欢强调作业为学习及概念和方法的实践提供了机会，而不是将其作为考核手段。我们建议以同样的精神来对待本书每章末尾的习题。特别地，我们鼓励学生开展建设性的合作，并分享见解和方法。我们对问题的评分主要是为了向学生提供反馈，并激发学生的某种责任感和学习动力。这门课程通常会进行期中测验和期末考试，本书每章末尾的许多习题最初都是作为测验或考试问题提出的。必要时，还可从课堂内容中衍生出许多学期项目。
在本着与本书导论部分相同的精神做了介绍性讲解后，第 1 章简要回顾信号与系统方面的内容。课堂上的重点放在了不太熟悉的先修课程内容上，学生的任务是在适当的作业习题引导下复习其余部分。然后，我们直接转到第4章、第5章和第6章中的状态空间模型内容。即使学生之前学习过有关状态空间模型的一些内容，这里仍存在非常多的内容对他们而言是新的，虽然一般来讲他们掌握这些内容并不太难。尽管我们并没有要求学生进行更详细的证明(例如对与线性时不变观测器特征值放置或与状态反馈有关的那些问题)，但仍希望他们能理解相关结果并知道如何将这些结果应用于小型例子中。从状态空间观测器框架中得到的一条重要经验是，系统模型在从所测信号到系统推理的过程中发挥了很大作用。
接下来，我们的课程转向了概率模型和随机变量。第 7 章回顾的概率知识有很大一部分融入了涵盖最小均方误差(MMSE)估计和线性最小均方误差(LMMSE)估计的课程中，第 8 章讨论了MMSE和LMMSE。为了更快地转向随机信号而不是停留在对先修概率课程内容的回顾中，我们将第9章中的假设检验研究延后到了课程结束时，并将其作为第13章信号检测内容的开场白。这样处理的部分原因还在于，第9章和第13章都专注于离散随机量(即假设)的推理，而与MMSE和LMMSE有关的第8章和第12章则讨论的是连续随机变量的推理。因此，我们直接从第8章转到了第10章，并对随机信号(即随机过程)进行研究，同时重点讨论了广义平稳(WSS)过程的时域分析及对此类过程的线性时不变滤波。
第11章中的“功率谱密度”这一主题与第1章中讨论的变换和能量谱有关，同时提供了参考第 2 章全通滤波器和谱因式分解相关部分的机会。这些主题对第 12 章中的广义平稳过程LMMSE(或维纳)滤波同样重要。在本课程的大多数内容中，我们都略去了完整因果维纳滤波器的开发，并转而讨论了利用某过程过去值来预测该过程未来值的情形。
本课程的最后一部分重点回顾了第3章，利用脉冲幅度调制的数字通信环境来促进假设检验问题的解决。第3章还涉及第2章中有关信道失真和群时延的内容。随后，第9章讨论了假设检验范式。这一部分为最后一章(第13章)研究信号检测做了铺垫。
本书的广度以及我们带给该项目的不同背景，意味着有很多东西我们需要相互学习。另外，我们每个学期还从参与本课程且十分投入的学生、教学助理、教师同事那里以及从与本课程所涉主题相关的文献中学到了很多。如果在读者构建自己对信号、系统及推理主题的个人再综合过程中，本书能激发并支持他们的发现之旅，那么本书的目标就得到了充分实现。

Alan V. Oppenheim & George C. Verghese    
马萨诸塞州剑桥城

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作者简介

Alan V. Oppenheim 美国麻省理工学院（MIT）电气与计算机科学系教授，MIT电子学研究实验室（ RLE）首席研究员，美国国家工程院院士，IEEE会士，研究领域为通用领域的信号处理及应用。曾因出色的科研和教学工作多次获奖，包括IEEE教育勋章、IEEE成立百年杰出贡献奖、IEEE在声学、语音和信号处理领域的社会与技术成就奖等。另著有 Signals and Systems, Second Edtion. Discrete-Time Signal Processing, Third Edition.＜BR＞Alan V. Oppenheim 美国麻省理工学院（MIT）电气与计算机科学系教授，MIT电子学研究实验室（ RLE）首席研究员，美国国家工程院院士，IEEE会士，研究领域为通用领域的信号处理及应用。曾因出色的科研和教学工作多次获奖，包括IEEE教育勋章，IEEE成立百年杰出贡献奖，IEEE在声学、语音和信号处理领域的社会与技术成就奖等。另著有：Signals and Systems, Second Edtion. Discrete-Time Signal Processing, Third Edition.

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