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图书内容

内容简介

本书主要讲解了有限元分析的相关理论与实践应用。全书共11章，从讲解基本的杆单元、梁单元以及刚架的有限元分析理论入手，介绍了应力和应变分析、加权残值法、有限元近似、数值积分法、平面问题、轴对称问题以及板壳问题等主题，并在相关章节加入MATLAB编写的有限元程序以及Abaqus商用有限元分析软件的应用内容，使得读者能够在学习理论、编写程序、使用软件三位一体的训练中，更加深入地理解有限元分析的方法，夯实有限元理论基础。

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ISBN：9787121384226

开本：16开

页数：400

字数：704.0

本书目录

目    录
第1章  导论	1
1.1  引言	1
1.2  有限元分析与用户	1
1.3  本书的目的	1
1.4  本书的结构	2
第2章  杆单元	4
2.1  引言	4
2.2  一维杆单元	4
2.2.1  刚度矩阵：直接法	4
2.2.2  二维杆单元	6
2.3  整体刚度矩阵的组集	8
2.3.1  离散化	8
2.3.2  局部坐标系下的单元刚度矩阵	8
2.3.3  整体坐标系下的单元刚度矩阵	9
2.3.4  整体刚度矩阵的组集	10
2.3.5  整体力矢量	11
2.4  边界条件	12
2.4.1  一般情况	12
2.5  方程组求解	14
2.6  支反力	14
2.7  杆件的轴力	15
2.8  计算机程序：truss.m	16
2.8.1  数据准备	16
2.8.2  单元矩阵	18
2.8.3  整体刚度矩阵的组集过程	19
2.8.4  整体坐标系下力矢量的组集	19
2.8.5  整体方程组的解	19
2.8.6  节点位移	19
2.8.7  单元力	20
2.8.8  程序代码	20
2.9  问题求解	24
2.9.1  问题2.1	24
2.9.2  问题2.2	28
2.10  基于Abaqus的简单桁架分析	31
2.10.1  Abaqus概述	31
2.10.2  使用Abaqus的用户交互版本分析桁架	32
2.10.3  使用Abaqus的关键字版本分析桁架	47
第3章  梁单元	51
3.1  引言	51
3.2  刚度矩阵	52
3.3  均布载荷	55
3.4  中间铰链	58
3.5  计算机程序：beam.m	60
3.5.1  数据准备	60
3.5.2  整体刚度矩阵的组集和求解	63
3.5.3  节点位移	63
3.5.4  单元力	63
3.6  问题求解	67
3.6.1  问题3.1	67
3.6.2  问题3.2	70
3.6.3  问题3.3	73
3.7  基于Abaqus的简单梁模型分析	76
3.7.1  用户交互版本	76
3.7.2  关键字版本	85
第4章  刚架	89
4.1  引言	89
4.2  梁柱单元的刚度矩阵	89
4.3  两端铰接的梁柱单元的刚度矩阵	90
4.4  整体坐标系和局部坐标系	90
4.5  整体刚度矩阵的组集和未知位移求解	91
4.6  计算机程序：frame.m	91
4.6.1  数据准备	91
4.6.2  单元矩阵	93
4.6.3  整体刚度矩阵的组集	95
4.6.4  线性方程组的求解	95
4.6.5  节点位移	95
4.6.6  单元力	95
4.7  基于Abaqus的简单刚架分析	105
4.7.1  用户交互版本	105
4.7.2  关键字版本	111
第5章  应力和应变分析	114
5.1  引言	114
5.2  应力张量	114
5.2.1  定义	114
5.2.2  应力张量和应力矢量之间的关系	116
5.2.3  应力张量的变换	117
5.2.4  平衡方程	117
5.2.5  主应力	119
5.2.6  Mises应力	119
5.2.7  应力矢量的法向和切向分量	120
5.2.8  莫尔应力圆	121
5.2.9  应力的工程表示方法	121
5.3  变形和应变	122
5.3.1  定义	122
5.3.2  拉格朗日描述和欧拉描述	123
5.3.3  位移矢量	123
5.3.4  位移和变形梯度	124
5.3.5  格林应变矩阵	125
5.3.6  小变形理论	127
5.3.7  主应变	129
5.3.8  应变张量的变换	129
5.3.9  应变的工程表示方法	130
5.4  应力-应变的本构关系	130
5.4.1  广义胡克定律	130
5.4.2  材料的对称性	132
5.4.3  各向同性材料	134
5.4.4  平面应力与平面应变	137
5.5  问题求解	139
5.5.1  问题5.1	139
5.5.2  问题5.2	139
5.5.3  问题5.3	141
5.5.4  问题5.4	143
5.5.5  问题5.5	144
5.5.6  问题5.6	145
5.5.7  问题5.7	145
5.5.8  问题5.8	147
第6章  加权残值法	148
6.1  引言	148
6.2  基本方程	148
6.3  伽辽金法	148
6.4  伽辽金法的弱形式	150
6.5  二维或三维问题的分部积分法(格林公式)	151
6.6  瑞利-里兹法	154
6.6.1  定义	154
6.6.2  积分形式的函数表达式	155
6.6.3  瑞利-里兹法简介	155
6.6.4  自然泛函	157
第7章  有限元近似	161
7.1  引言	161
7.2  一般近似和节点近似	161
7.3  有限元近似概述	163
7.4  构造试函数的基本原则	165
7.4.1  协调性原则	165
7.4.2  完备性原则	166
7.5  二维有限元近似	166
7.5.1  C0类问题的平面线性三角形单元	166
7.5.2  C0类问题的线性四边形单元	171
7.6  C0类问题的一些经典单元的插值函数	174
7.6.1  一维单元	174
7.6.2  二维单元	174
7.6.3  三维单元	176
第8章  数值积分法	178
8.1  引言	178
8.2  高斯积分法	178
8.2.1  在任意区间[a, b]的积分	180
8.2.2  二维问题或三维问题求解	182
8.3  等参元积分	183
8.4  三角形单元上的积分	183
8.4.1  简化方程	183
8.4.2  三角形单元的数值积分	184
8.5  问题求解	185
8.5.1  问题8.1	185
8.5.2  问题8.2	187
8.5.3  问题8.3	191
第9章  平面问题	196
9.1  引言	196
9.2  平面问题的有限元方程	196
9.3  空间离散	199
9.4  常应变三角形(CST)单元	200
9.4.1  位移场	201
9.4.2  应变矩阵	201
9.4.3  刚度矩阵	201
9.4.4  单元力矢量	202
9.4.5  使用CST单元的计算机程序	203
9.4.6  基于Abaqus的CST单元的有限元分析	216
9.5  线性应变三角形(LST)单元	225
9.5.1  位移场	225
9.5.2  应变矩阵	226
9.5.3  刚度矩阵	227
9.5.4  计算机程序：LST_PLANE_STRESS_MESH.m	227
9.5.5  基于Abaqus的LST单元的有限元分析	233
9.6  双线性四边形单元	239
9.6.1  位移场	239
9.6.2  应变矩阵	240
9.6.3  刚度矩阵	241
9.6.4  单元力矢量	241
9.6.5  计算机程序：Q4_PLANE_STRESS.m	243
9.6.6  基于Abaqus的Q4单元的有限元分析	253
9.7  8节点四边形单元	262
9.7.1  公式	262
9.7.2  等效节点载荷	263
9.7.3  计算机程序：Q8_PLANE_STRESS.m	263
9.7.4  基于Abaqus的Q8单元的有限元分析	276
9.8  基于MATLAB的问题求解	281
9.8.1  使用CST单元求解基础问题	281
9.8.2  使用LST单元求解基础问题	285
9.8.3  使用Q8单元求解桥墩问题	290
第10章  轴对称问题	301
10.1  定义	301
10.2  应变-位移关系	301
10.3  应力-应变关系	302
10.4  有限元方程	303
10.4.1  位移场	303
10.4.2  应变矩阵	303
10.4.3  刚度矩阵	303
10.4.4  节点力矢量	304
10.5  计算机程序	305
10.5.1  计算机程序：AXI_SYM_T6.m	306
10.5.2  计算机程序：AXI_SYM_Q8.m	311
10.6  基于Abaqus的8节点四边形单元的有限元分析	317
第11章  薄板与厚板	322
11.1  引言	322
11.2  薄板	322
11.2.1  弯曲平板的微分方程	322
11.2.2  用位移表示的控制方程	324
11.3  厚板或中厚板理论	325
11.3.1  应力-应变关系	326
11.4  平板的线弹性有限元分析	327
11.4.1  薄板有限元方程	327
11.4.2  厚板有限元方程	329
11.5  边界条件	331
11.5.1  简支	331
11.5.2  固定端	331
11.5.3  自由端	332
11.6  8节点矩形厚板的计算机程序	332
11.6.1  主程序：Thick_plate_Q8.m	332
11.6.2  数据准备	336
11.6.3  结果	339
11.7  基于Abaqus的有限元分析	341
11.7.1  准备工作	341
11.7.2  简支板	342
11.7.3  三维壳	347
附录A  MATLAB的m文件与函数	355
附录B  静力等效节点载荷	379
附录C  张量的下标记号法与坐标变换	380
参考文献与参考书目	386

展开

前言

译  者  序
有限元方法作为一种数值分析方法，在机械工程、航空航天、汽车制造、土木工程、电子电气、冶金与成形等众多领域中得到了广泛的应用。然而对于初学者，想要理解和掌握这种方法还是有一定的难度。目前，市场上有大量的介绍有限元方法的书籍，这些书籍大致可以分为两类，一类侧重于讲解有限元理论，另一类则侧重于讲解商用有限元分析软件，而本书的内容有其独到之处。本书从讲解基本的杆单元、梁单元以及刚框架的有限元分析理论入手，介绍了应力和应变分析、加权残值法、有限元近似、数值积分法、平面问题、轴对称问题及板壳问题等主题，并在相关章节加入MATLAB编写的有限元程序以及Abaqus商用有限元分析软件的应用内容，使得读者能够在学习理论、编写程序、使用软件三位一体的训练中，更加深入地理解有限元分析的方法，夯实有限元理论基础。因此本书不失为一本系统学习有限元分析理论与应用的好书，适用于从事结构分析方面的科研人员及相关专业的师生参考。
本书的特色总结如下。
?  本书不仅包含了有限元分析中常用的杆单元、梁单元、板壳单元等单元形式，还包含了平面问题、轴对称问题、板壳问题等有限元分析中常见的问题，另外还涉及了有限元编程中常见的数值积分法，其内容体系完善、层层深入，便于读者学习和掌握相关的理论。
?  本书既包含了有限元理论，也包含了基于MATLAB的有限元程序，另外还增加了基于Abaqus软件的实例分析，很好地平衡了在有限元理论学习中遇到的有限元理论的讲解、有限元方法的编程以及商用有限元分析软件的使用这三个问题。
?  本书在讲解有限元理论的同时，采用MATLAB进行编程，在相关章节针对所讲的有限元理论给出了MATLAB程序，边学习理论，边练习编程，使读者能够加深对有限元理论的理解。
?  本书在相关章节还提供了Abaqus软件的分析实例，读者可以对照学习的有限元理论和编写的程序，理解商用有限元软件的使用，从而使软件的学习更加有的放矢。
总而言之，本书从有限元理论入手，采用MATLAB编写有限元程序，再借助Abaqus软件进行对照学习，可以加深读者对有限元理论的理解，达到真正理解有限元理论、学会使用有限元分析软件的目的，是一本学习有限元理论与分析方法的优秀书籍。
译者甚感荣幸承接了本书的翻译工作。为了确保译文的质量，译者和校对人员花了大量时间对译文进行认真的校对和统稿。对于英文原版中显而易见的错误，译者已在译文中进行了更正。
本书的翻译得到了很多人的帮助，在此衷心感谢为本书翻译付出努力的每一个人！参加本书翻译的人员主要有江文强、郝克明、慈铁军；此外，研究生张子阳、张迪、刘豆、董星华、墨泽、陈欣阳、姜淼、杨岚琦、钟乐鸣和罗银权等也参与了本书的校对工作。全书最后由江文强和郝克明负责统稿与审校。
译者在翻译过程中虽然力求准确地反映原著内容，但由于自身的知识局限性，译文中难免有不妥之处，谨向原书作者和读者表示歉意，并敬请读者批评指正。

华北电力大学机械工程系    
江文强           
2019年12月 于保定     
 
前    言 
计算机的出现彻底改变了工程类课程的教学方法。当今工程中遇到的所有问题，除了少数简单问题，几乎都要借助计算机程序来解决。这样做不仅能够提高分析效率，还可以通过美观的图形呈现计算结果。如今，当大学生毕业后从事设计工作时，他们所使用的商用有限元分析软件的功能以及软件背后涉及的有限元理论，已经远远超出了他们在大学里所学习的内容。这些商用有限元分析软件通常包含图形用户界面(GUI)，用户通常利用用户手册来学习如何通过GUI与软件进行交互。然而，用户能够熟练使用GUI并不意味着就能够准确进行有限元分析，这在很大程度上依赖于用户对有限元理论的理解程度。因此，在大学中如何教会学生熟练掌握有限元方法并进行有限元分析，这是目前工程教学中面临的一个重要课题。在大学学习阶段，应该注重理论教学，还是应该强调有限元软件的应用？现在有许多讲解有限元理论及其工程应用方面的书籍，它们大致可以分为以下两类：一类是讲解有限元理论，这类书籍通常要求读者了解有限元软件的使用方法；另一类是讲解有限元编程，这类书籍通常要求读者掌握相关的理论方法。
从长远来看，学习有限元理论对于学生掌握有限元方法是有益的，因为这有利于学生深入了解有限元方法背后的数学基础，同时还为学生进行研究生阶段的学习打下基础。然而，注重有限元理论的讲解会导致学生学习有限元软件的时间减少，使得学生不得不进行额外的学习和培训，才能在就业市场上具有竞争力，因此这不利于学生未来的职业发展。此外，以我个人的教学经验，有限元理论的讲解过程中涉及很多数学知识，如微分方程、矩阵代数以及微积分等，这些枯燥的概念很难吸引学生。按照教学大纲的安排，有限元分析这门课程通常放置在大学阶段的后两年，然而大多数学生认为他们在前两年已经完成了与数学相关的课程的常规学习，这时再让他们学习有关数学的课程，就很难引起他们的兴趣。另一方面，在进行有限元应用讲解时，人们通常以生活中的实际问题为例，借助计算机的强大分析能力，迅速给出问题的分析结果，并且将结果显示成“漂亮”的图形，这样才能吸引学生的注意力，使其更加有兴趣地进行有限元学习。通过实例的讲解和练习，学生能够很快掌握有限元软件的前处理和后处理程序。这样就会给学生一种错觉——似乎自己已经掌握了有限元分析的方法，然而当面临一个实际问题时，他们通常又不知道如何选择合适的模型，如何检查结果的正确性和有效性，因此并不能独立地解决问题。除了存在上述问题，当今许多流行的有限元分析软件所涉及的领域已经远远超出了学生的知识和经验。目前市场上有许多商用有限元分析软件，学生在未来工作中需要使用的有限元分析软件可能并不是上学期间所用过的软件。这些问题的出现引起了人们对如何更好地讲解有限元方法的思考。
本书的目的就是解决有限元方法学习过程中存在的问题。书中介绍了有限元分析的相关理论，并综合讲解了数学基础、有限元编程和商用有限元分析软件应用等方面的知识。本书在讲解有限元编程时使用的软件是MATLAB，而在进行有限元分析时同时使用了MATLAB有限元程序和Abaqus商用有限元分析软件。MATLAB是一种适用于矩阵运算的高级语言，它特别适合于编写有限元程序，可以使读者更加关注有限元方法本身，而不是关注如何编写计算方法，从而减轻编程工作量。经验表明，书中的程序实例对于初学者掌握有限元方法十分有益。这本书还给出了使用Abaqus的用户交互版本和关键字版本来解决实际问题的详细步骤。Abaqus是一款非常流行的商用有限元分析软件，它具有强大的前处理和后处理能力。目前，市场上有很多讲解该软件的使用方法和实例的书籍，它们有利于读者的学习。
总而言之，如果读者希望学习有限元理论，掌握基于MATLAB的有限元编程，或者学习Abaqus进行有限元分析，那么这本书就是为你准备的。
Abaqus是Dassault Systèmes公司的注册商标，如果希望了解该软件的详细信息，请登录以下网址：www.3ds.com。
MATLAB是MathWorks公司出品的商用数学软件，如果希望了解该软件的详细信息，请联系：
The MathWorks, Inc.
3 Apple Hill Drive
Natick, MA 01760-2098 USA
Tel:508-647-7000
Fax:508-647-7001
E-mail:info@mathworks.com
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