第1篇  微 积 分
第1章  函数	1
1.1  函数的概念	1
1.1.1  常量与变量	1
1.1.2  函数的概念及表示法	1
习题1.1	7
1.2  函数的性质	7
1.2.1  函数的有界性	7
1.2.2  函数的单调性	8
1.2.3  函数的奇偶性	9
1.2.4  函数的周期性	10
习题1.2	11
１.3  反函数	11
1.3.1  反函数的概念	11
1.3.2  互为反函数的函数图像间的关系	11
习题1.3	12
1.4  初等函数	12
1.4.1  基本初等函数	12
1.4.2  复合函数与初等函数	18
习题1.4	19
1.5  常用的经济函数	20
1.5.1  需求函数与供给函数	20
1.5.2  总成本函数与平均成本函数，总收入函数与平均收入函数，
总利润函数	22
习题1.5	24
本章小结	25
本章自测题	26
第2章  极限与连续	28
2.1  极限的概念	28
2.1.1  数列的极限	28
2.1.2  函数的极限	30
2.1.3  极限的性质	33
习题2.1	34
2.2  无穷小量与无穷大量	34
2.2.1  无穷小量	34
2.2.2  无穷大量	36
习题2.2	37
2.3  极限的运算	38
2.3.1  极限的四则运算法则	38
2.3.2  两个重要极限	41
习题2.3	45
2.4  函数的连续性	46
2.4.1  函数连续性的概念	46
2.4.2  初等函数的连续性	50
2.4.3  闭区间上连续函数的性质	53
2.4.4  经济管理中的函数连续性	54
习题2.4	54
本章小结	55
本章自测题	56

第3章  导数与微分	60
3.1  导数的概念	60
3.1.1  两个实例	60
3.1.2  导数概念	61
3.1.3  导数的几何意义	63
3.1.4  可导与连续的关系	64
习题3.1	65
3.2  导数计算	65
3.2.1  求导公式	65
3.2.2  函数的和、差、积、商的求导法则	66
3.2.3  高阶导数	67
习题3.2	68
3.3  复合函数的求导法则	69
习题3.3	73
3.4  微分及其应用	73
3.4.1  两个实例	73
3.4.2  微分的概念	75
3.4.3  微分公式	76
3.4.4  复合函数的微分	77
3.4.5  微分的应用	77
习题3.4	78
3.5  导数在经济学中的应用	79
习题3.5	83
本章小结	83
本章自测题	84
第4章  导数的应用	87
4.1 拉格朗日中值定理与函数的单调性	87
4.1.1  拉格朗日中值定理	87
4.1.2  函数的单调性	88
习题4.1	89
4.2  函数的极值与最值	90
4.2.1  函数的极值	90
4.2.2  函数的最值	92
习题4.2	94
4.3  曲线的凹凸与拐点	95
4.3.1  曲线的凹凸及其判别法	95
4.3.2  曲线的拐点	96
4.3.3  曲线的渐近线	97
4.3.4  作函数图形的一般步骤	98
习题4.3	101
4.4  洛比达法则	101
习题4.4	105
4.5  极值原理在经济分析中的应用举例	105
习题4.5	108
本章小结	108
本章自测题	110
第5章  不定积分	113
5.1  不定积分的概念与基本运算	113
5.1.1  原函数	113
5.1.2  不定积分	114
5.1.3  不定积分的基本性质	116
5.1.4  不定积分的基本积分公式	116
5.1.5  不定积分的基本运算	117
习题5.1	119
5.2  不定积分的换元积分法	119
5.2.1  第一换元积分法（凑微分法）	119
5.2.2  第二换元积分法	127
习题5.2	128
5.3  不定积分的分部积分法	129
5.3.1  多项式乘以指数函数；多项式乘以三角函数的积分	129
5.3.2  多项式乘以对数函数；多项式乘以反三角函数的积分	130
5.3.3  指数函数与三角函数乘积的积分	131
习题5.3	132
5.4  不定积分的应用	132
5.4.1  在数学方面的应用	133
5.4.2  在经济方面的应用	133
习题5.4	134
本章小结	135
本章自测题	135
第6章  定积分及其应用	139
6.1  定积分的概念与性质	139
6.1.1  定积分概念产生的两个实例	139
6.1.2  定积分的概念	141
6.1.3  定积分思想方法的应用	142
6.1.4  定积分的几何意义	143
6.1.5  定积分的性质	145
习题6.1	147
6.2  微积分基本定理（牛顿-莱布尼茨公式）	148
6.2.1  积分变上限函数及其导数	148
6.2.2  牛顿-莱布尼茨公式	150
习题6.2	152
6.3  定积分的计算	152
6.3.1  定积分的换元积分法	153
6.3.2  定积分的分部积分法	155
习题6.3	157
6.4  广义积分	158
习题6.4	159
6.5  定积分的应用	160
6.5.1  几何中的应用	160
6.5.2  经济中的应用	163
习题6.5	165
本章小结	166
本章自测题	167
第7章  常微分方程	170
7.1  常微分方程的基本概念	170
习题7.1	171
7.2  一阶微分方程	171
7.2.1   型的方程	171
7.2.2  可分离变量的微分方程	171
7.2.3  齐次微分方程	173
7.2.4  一阶线性微分方程	175
7.2.5  一阶微分方程应用举例	178
习题7.2	180
7.3  二阶常系数线性微分方程	182
7.3.1  二阶常系数线性微分方程解的性质	182
7.3.2  二阶常系数齐次线性微分方程的求解方法	182
7.3.3  二阶常系数非齐次线性微分方程的求解方法	184
习题7.3	186
本章小结	187
本章自测题	188
第2篇  线性代数
第8章  行列式	191
8.1  行列式的定义	191
8.1.1  二、三阶行列式	191
8.1.2  n阶行列式	195
习题8.1	196
8.2  行列式的性质	197
习题8.2	199
8.3  行列式的计算	199
8.3.1  “化三角形法”	199
8.3.2  利用行列式性质计算行列式	201
习题8.3	204
8.4  克莱姆法则	204
习题8.4	206
本章小结	207
本章自测题	208
第9章  矩阵	210
9.1  矩阵的概念及运算	210
9.1.1  矩阵的概念	210
9.1.2  矩阵的运算	212
习题9.1	219
9.2  矩阵的初等行变换与矩阵的秩	219
9.2.1  矩阵的初等行变换	219
9.2.2  矩阵的秩	222
习题9.2	223
9.3  逆矩阵	223
9.3.1  逆矩阵的概念与性质	223
9.3.2  逆矩阵的求法	225
习题9.3	228
本章小结	229
本章自测题	229
第10章  线性方程组	232
10.1  消元法	232
习题10.1	238
10.2  齐次线性方程组	239
10.2.1  向量的概念及运算	239
10.2.2  齐次线性方程组解的结构	240
习题10.2	245
10.3  非齐次线性方程组	246
10.3.1  非齐次线性方程组解的性质	246
10.3.2  非齐次线性方程组解的结构	246
习题10.3	249
10.4  线性规划	249
10.4.1  线性规划问题	249
10.4.2  图解法求解线性规划问题	251
*10.4.3  软件求解线性规划问题	253
习题10.4	261
本章小结	261
本章自测题	262
附录A  常用的数学公式	265
附录B  数学实验	269
实验1  高等数学MATLAB实验	269
实验2  线性代数MATLAB实验	273
附录C  习题答案	279
参考文献	296