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内容简介

本书编写时以案例为基础，以建模为导向，以建立数学思想和培养创新意识为目的，突显数学知识的简便性、应用性和实用性，不仅注重知识的严密性，也注重内容分层次编排、将MATLAB实训融入教学等特色。全书分十二章，内容有微积分文化思想概论、函数与极限、微分学运算法则、导数的应用、积分、积分方法、微元法的应用、常微分方程、多元微积分基础、概率论基础、Fourier级数和积分变换。

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ISBN：9787121316722

开本：16开

页数：336

字数：537.0

本书目录

目　　录
第1章　微积分文化思想概述	1
1.1　微积分哲学	2
1.2　微积分文化	2
1.3　微积分思想	4
第2章　函数与极限	7
2.1　函数基础	8
2.2　MATLAB软件基础	10
2.3　极限及其简单计算	18
2.4　极限与连续的性质	24
2.5　两个重要的极限	26
2.6　无穷大和无穷小及其等价求极限	28
2.7　极限的MATLAB计算	31
第3章　微分学运算法则	33
3.1　导数和微分	34
3.2　导数的MATLAB计算与不可导探讨	41
3.3　导数的四则运算法则	44
3.4　复合函数的求导法则	53
3.5　高阶导数与微分的计算	59
3.6　方程确定的函数的求导	63
第4章　导数的应用	71
4.1　变化率与相关变化率	72
4.2　函数的单调性与极值	78
*4.3　曲线的凸凹性与拐点	84
4.4　最大值、最小值问题	90
4.5　罗必达法则与极限的计算	98
第5章　积　　分	106
5.1　积分的基本公式	107
5.2　不定积分的计算	112
5.3　定积分及其计算	117
5.4　定积分的性质	123
5. 5　广义积分的计算	130
5.6　积分的MATLAB计算	135
5.7　积分的应用	136
第6章　积分方法	145
6.1　第一类换元积分法	146
6.2　第二类换元积分法	150
6.3　分部积分法	155
*6.4　有理函数积分法	161
*6.5　三角有理函数积分法	166
*6.6　简单无理函数积分法	169
第7章　微元法的应用	172
7. 1　微元法与积分电路介绍	173
7.2　平面曲线的弧长	174
7.3　旋转曲面的面积	176
7. 4　旋转体的体积	178
7.5　已知截面面积的立体的体积	182
7.6　工程应用	183
第8章　微分方程	188
8.1　基本概念	189
8.2　y(n)=f (x)型方程的求解	192
8.3　可分离变量的方程的求解	194
8.4　线性微分方程的解的结构	197
8.5　一阶线性微分方程的求解	199
8.6　常系数线性微分方程的求解	203
8.7　微分方程在电子技术中的应用	208
8.8　用MATLAB软件解常微分方程(组)	213
8.9　微分方程建模及其MATLAB求解	215
第9章　多元微积分基础	222
9.1　多元函数及其图像	223
9.2　偏导数的计算	228
9.3　条件极值	232
*9.4　多元微分法则	236
*9.5　二重积分的计算与应用	240
第10章　概率论基础	251
10.1　事件的概率与概率公理	252
10.2　加法公式与乘法公式	258
10.3　全概率公式与贝叶斯公式	264
*10.4　随机变量的分布	269
*10.5　随机变量的数字特征	280
第11章　Fourier级数	288
11.1　级数	289
11.2　信号及其表示	291
11.3　Fourier级数	295
11.4　周期信号频谱分析	301
第12章　积分变换	305
12.1　复数及其表示	306
12.2　Fourier变换	308
12.3　非周期信号频谱分析	310
12.4　Laplace 变换	312
12.5　Laplace逆变换及其应用	317
*12.6　Laplace变换在电路分析中的应用	320
参考文献	328

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前言

前　　言
很久以前就曾有过利用工科专业案例引领工科微积分教学的愿景。
众所周知，微积分来源于工程实践，也广泛应用于工程计算之中。然而，在微积分的教材编写或教学过程中，想对不同的工科专业，分别用相应的专业背景，诱导出所有的微积分概念、定理和公式，的确有些困难。
此前编写的改革教材《应用数学基础》（王新华编著，清华大学出版社，2010）参考了国外优秀教材Applied Calculus（[美]S.T.Tan著，机械工业出版社，2004），分别用经典的几何、物理案例和众多的社会生活案例基本诱导出了所有的微积分概念、定理和公式，但工科专业案例涉及的不多。
本次编写，以数学文化为主线，继承和发扬了前期改革教材中的鲜明特色，编写的指导思想除仍然以案例为基础、以建模为导向、以建立数学思想和培养创新意识为目的，突显数学知识的简便性、应用性和实用性外，也优化了原有的知识结构和内容，强化了电子技术和信号处理等方面的专业案例诱导，并企图使微积分字母返璞归真。
本教材分12章，内容有微积分文化思想概述、函数与极限、微分学运算法则、导数的应用、积分、积分方法、微元法的应用、微分方程、多元微积分基础、概率论基础、Fourier级数和积分变换。第1章是文化学习内容，侧重于对微积分概貌地了解和学习方法的引导；第2～5章为数学基础教学内容，适用于工科各专业；第6章、第7章为进阶学习内容，侧重于知识的提升；第8～12章为专业要求的教学内容，可因专业不同而恰当取舍。
本教材中的“*”号标记内容在教学中应因学习对象的学习状况而适当取舍，非教学内容也可选择性地规划为学生课外自主学习内容，并作为评价学习的加分项。那种试图利用本教材教会学生学习的想法是“美妙的”，但不是本教材编写的初衷。
本次编写，以工科类专业需求和数学文化普及为背景，试图引导学生自主学习，启发学生改变看待事物的角度和方法—也就是培养创新意识，并在教学中引领学生渐入“悟”境。
针对本书中每章的核心知识点，编者增加了相对应的“数学名人”介绍知识，为节省篇幅，“数学名人”以二维码链接方式呈现，请读者扫码阅读。
感谢教研室同仁王文智教授（博士）、齐松茹教授、雷田礼副教授（博士）、郑红副教授、康晓红副教授、梁兵副教授、刘志勇副教授（博士）、魏东平副教授（博士）、罗葵副教授（博士）和王珏博士的审校！感谢教研室主任雷田礼和副主任梁兵的工作支持！感谢上述各位及教研室同仁赵洪雅教授（博士后）和外聘教师彭红生、吴超、刘钦伟等的课程教学参与与建设支持！
由于精力所限，书中不当之处，恳请读者批评指正，E-mail地址：szwxh108@szpt.edu.cn。

 
2017年5月 于深圳

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