第1章  绪论	1
1.1  数学方法概述与作用	1
1.2  微积分所研究的两个基本问题
及方法	2
1.3  怎样学习高等数学	5
习题1	5
第2章  函数	6
2.1  函数及其性质	6
2.1.1  函数的概念	6
2.1.2  函数的几种特性	9
2.2  初等函数	9
2.2.1  基本初等函数	9
2.2.2  复合函数	10
2.2.3  初等函数	10
2.3  数学模型方法概述	11
2.3.1  数学模型的概念	11
2.3.2  数学模型的建立过程	11
2.3.3  函数模型的建立	12
2.4  本章小结	13
2.4.1  内容提要	13
2.4.2  疑点解析	14
习题2	15
第3章  极限与连续	16
3.1  极限的概念	16
3.1.1  数列的极限	16
3.1.2  函数的极限	17
3.1.3  极限的性质	20
3.1.4  关于极限概念的说明	20
3.1.5  无穷小量	21
3.1.6  无穷大量	22
3.2  极限的运算	23
3.2.1  极限的运算法则	23
3.2.2  两个重要极限	25
3.2.3  无穷小的比较	27
3.3  函数的连续性	28
3.3.1  函数的连续性定义	28
3.3.2  初等函数的连续性	30
3.3.3  闭区间上连续函数的性质	31
3.4  本章小结	32
3.4.1  内容提要	32
3.4.2  疑点解析	32
习题3	32
第4章  导数与微分	35
4.1  导数的概念	35
4.1.1  两个实例	35
4.1.2  导数的概念	36
4.1.3  可导与连续的关系	39
4.1.4  求导举例	40
4.2  求导法则	41
4.2.1  函数的和、差、积、商的求
导法则	41
4.2.2  复合函数的求导法则	42
4.2.3  反函数的求导法则	44
4.2.4  基本初等函数的求导公式	45
4.2.5  三种常用的求导方法	46
4.2.6  高阶导数	48
4.3  微分	49
4.3.1  微分的概念	49
4.3.2  微分的几何意义	51
4.3.3  微分的运算法则	51
4.3.4  微分在近似计算中的应用	52
4.4  本章小结	54
4.4.1  内容提要	54
4.4.2  疑点解析	54
习题4	54
第5章  导数的应用	57
5.1  微分中值定理	57
5.2  洛必达法则	59
5.3  函数的单调性、极值与最值	62
5.3.1  函数的单调性	62
5.3.2  函数的极值	64
5.3.3  函数的最大值与最小值	66
5.4  函数图形的凸向与拐点	68
5.5  导数在经济中的应用	69
5.6  本章小结	71
5.6.1  内容提要	71
5.6.2  疑点解析	71
习题5	72
第6章  不定积分	74
6.1  不定积分的概念及性质	74
6.1.1  不定积分的概念	74
6.1.2  基本积分公式	76
6.1.3  不定积分的性质	76
6.2  不定积分的积分方法	78
6.2.1  第一换元积分法（或称
凑微分法）	78
6.2.2  第二换元积分法	81
6.2.3  分部积分法	84
6.3  本章小结	87
6.3.1  内容提要	87
6.3.2  疑点解析	87
习题6	88
第7章  定积分	90
7.1  定积分的概念及性质	90
7.1.1  定积分的实际背景	90
7.1.2  定积分的概念	91
7.1.3  定积分的几何意义	92
7.1.4  定积分的性质	93
7.2  微积分基本公式	95
7.2.1  变上限的定积分	95
7.2.2  微积分基本公式	97
7.3  定积分的计算方法	98
7.3.1  定积分的换元法	98
7.3.2  定积分的分部积分法	100
7.4  无限区间上的广义积分	101
7.5  本章小结	103
7.5.1  内容提要	103
7.5.2  疑点解析	103
习题7	104
第8章  定积分的应用	106
8.1  定积分的几何应用	106
8.1.1  定积分的微元法	106
8.1.2  用定积分求平面图形的面积	107
8.1.3  用定积分求体积	110
8.1.4  平面曲线的弧长	112
8.2  定积分在经济中的应用举例	114
8.3  本章小结	115
8.3.1  内容提要	115
8.3.2  疑点解析	116
习题8	117
第9章  常微分方程	119
9.1  常微分方程的基本概念	119
9.2  一阶微分方程	120
9.2.1  可分离变量的微分方程	120
9.2.2  齐次型微分方程	122
9.2.3  一阶线性微分方程	122
9.3  二阶常系数线性微分方程	125
9.3.1  二阶线性微分方程解的
结构	125
9.3.2  二阶常系数齐次线性微分
方程的解法	126
9.3.3  二阶常系数非齐次线性微分
方程的解法	127
9.4  微分方程在数学建模中的
应用	131
9.5  本章小结	137
9.5.1  内容提要	137
9.5.2  疑点解析	137
习题9	139
第10章  空间解析几何与向量	141
10.1  空间直角坐标系与向量的
概念	141
10.1.1  空间直角坐标系	141
10.1.2  向量的概念及其线性
运算	142
10.1.3  向量的坐标表示	143
10.2  向量的数量积与向量积	146
10.2.1  向量的数量积	146
10.2.2  向量的向量积	148
10.3  平面与直线	150
10.3.1  平面方程	150
10.3.2  直线方程	154
10.4  曲面与空间曲线	158
10.4.1  曲面方程的概念	158
10.4.2  柱面	159
10.4.3  旋转曲面	160
10.4.4  二次曲面	161
10.4.5  空间曲线及其在坐标面上的
投影	162
10.5  本章小结	164
10.5.1  内容提要	164
10.5.2  疑点解析	164
习题10	165
第11章  多元函数微分学	168
11.1  多元函数的概念、极限及
连续	168
11.1.1  多元函数	168
11.1.2  二元函数的极限与连续	170
11.2  偏导数	171
11.2.1  偏导数	171
11.2.2  高阶偏导数	173
11.3  全微分	174
11.3.1  全微分的定义	174
11.3.2  全微分在近似计算中的
应用	176
11.4  多元复合函数微分法及偏
导数的几何应用	176
11.4.1  复合函数微分法	176
11.4.2  隐函数的微分法	179
11.4.3  偏导数的几何应用	180
11.5  多元函数的极值	183
11.5.1  二元函数的极值	183
11.5.2  多元函数的最大值与
最小值	184
11.5.3  条件极值	185
11.6  本章小结	187
11.6.1  内容提要	187
11.6.2  疑点解析	187
习题11	188
第12章  多元函数的积分学	191
12.1  二重积分的概念与计算	191
12.1.1  二重积分的概念与性质	191
12.1.2  在直角坐标系下计算
二重积分	193
12.1.3  在极坐标系下计算
二重积分	197
12.2  二重积分应用举例	199
12.3  对坐标的曲线积分	200
12.3.1  对坐标的曲线积分的概念
与性质	200
12.3.2  对坐标的曲线积分的
计算	201
12.4  格林公式	204
12.4.1  格林公式	204
12.4.2  平面上曲线积分与路径
无关的条件	204
12.5  本章小结	206
12.5.1  内容提要	206
12.5.2  疑点解析	206
习题12	208
第13章  无穷级数	211
13.1  数项级数	211
13.1.1  数项级数的概念与性质	211
13.1.2  正项级数及其敛散性	213
13.1.3  交错级数及其敛散性	217
13.1.4  绝对收敛与条件收敛	217
13.2  幂级数	218
13.2.1  幂级数的概念	218
13.2.2  幂级数的性质	221
13.2.3  将函数展开成幂级数	222
13.2.4  幂级数的应用	226
13.3  傅里叶级数	228
13.3.1  以2为周期的函数展开
成傅里叶级数	228
13.3.2  以2l为周期的函数展开
成傅里叶级数	233
13.4  本章小结	234
13.4.1  内容提要	234
13.4.2  疑点解析	235
习题13	237
第14章  矩阵与线性方程组	239
14.1  矩阵概念	239
14.1.1  矩阵定义	239
14.1.2  阶梯形矩阵	240
14.2  矩阵运算	241
14.2.1  矩阵的加法	241
14.2.2  数乘矩阵	241
14.2.3  矩阵的乘法	242
14.2.4  矩阵的转置	244
14.3  矩阵的初等行变换与
矩阵的秩	245
14.3.1  矩阵的初等行变换	245
14.3.2  矩阵的秩	246
14.4  方阵的行列式	247
14.4.1  方阵行列式的定义	247
14.4.2  行列式的性质	248
14.4.3  克拉默法则	250
14.5  逆矩阵	252
14.5.1  逆矩阵的概念	252
14.5.2  逆矩阵的性质	252
14.6  线性方程组	255
14.6.1  高斯消元法	255
14.6.2  线性方程组解的判定	257
14.7  矩阵与线性方程组的应用	259
14.7.1  流动问题	259
14.7.2  交通流量问题	260
14.7.3  矩阵在密码编制中的
应用	261
14.8  本章小结	262
14.8.1  内容提要	262
14.8.2  疑点解析	263
习题14	265
第15章  数学实验	269
15.1  作函数图形、求数列或函数的
极限的演示与实验	269
15.1.1  实验目的	269
15.1.2  原理与方法	269
15.1.3  内容与步骤	269
15.2  函数的导数的演示与实验	272
15.2.1  实验目的	272
15.2.2  原理与方法	272
15.2.3  内容与步骤	272
15.3  导数应用的演示与实验	275
15.3.1  实验目的	275
15.3.2  原理与方法	275
15.3.3  内容与步骤	275
15.4  函数积分的演示与实验	276
15.4.1  实验目的	276
15.4.2  原理与方法	277
15.4.3  内容与步骤	277
15.5  微分方程的解的演示与实验	279
15.5.1  实验目的	279
15.5.2  原理与方法	279
15.5.3  内容与步骤	279
15.6  多元函数的偏导数和重积分的
演示与实验	280
15.6.1  实验目的	280
15.6.2  内容与步骤	280
15.7  级数的和、函数展开成幂级数
的演示与实验	283
15.7.1  实验目的	283
15.7.2  内容与步骤	283
15.8  矩阵的基本运算的演示与
实验	285
15.8.1  实验目的	285
15.8.2  内容与步骤	285
15.9  线性方程组的解的演示与
实验	288
15.9.1  实验目的	288
15.9.2  内容与步骤	288
附录A  初等数学公式	291
附录B  习题参考答案	295
参考文献	311