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内容简介

本书与同济第六版《高等数学》相配套，分为上、下两册。上册共7章，分别为：函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用、微分方程。每章首先理清教材的主要内容和基本要求，然后辅以典型例题讲解和释疑解难，最后通过练习题来巩固。本书还特别增加了考研真题的“讲”和“练”，让学生为考研打好基础。

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ISBN：9787121212307

开本：16开

页数：280

字数：448

本书目录

第1章  函数与极限 1
1.1  映射与函数 1
1.1.1  基本要求 1
1.1.2  基本内容 1
1.1.3  典型例题 4
1.1.4  释疑解难 7
1.1.5  部分习题解答 8
1.1.6  练习题 12
1.1.7  考研真题 14
1.2  数列极限、函数极限及无穷小(量) 14
1.2.1  基本要求 14
1.2.2  基本内容 14
1.2.3  典型例题 16
1.2.4  释疑解难 21
1.2.5  部分习题解答 22
1.2.6  练习题 26
1.2.7  历年考研真题选 28
1.3  函数的连续与间断连续函数的性质 31
1.3.1  基本要求 31
1.3.2  基本内容 31
1.3.3  典型例题 33
1.3.4  释疑解难 35
1.3.5  部分习题解答 37
1.3.6  练习题 41
1.3.7  考研真题 42
1.3.8  第一章总习题一选讲 44
第2章  导数与微分 48
2.1  导数的概念 导数的计算（I） 48
2.1.1  基本要求 48
2.1.2  基本内容 48
2.1.3  典型例题 49
2.1.4  疑难释疑 53
2.1.5  部分习题解答 55
2.1.6  练习题 57
2.1.7  考研真题 58
2.2  导数的计算（II） 59
2.2.1  基本要求 59
2.2.2  基本内容 59
2.2.3  典型例题 61
2.2.4  疑难释疑 65
2.2.5  部分习题解答 65
2.2.6  练习题 66
2.2.7  考研真题 67
2.2.8  第二章总习题答案 69
第3章  微分中值定理与导数的应用 71
3.1  微分中值定理 71
3.1.1  基本要求 71
3.1.2  基本内容 71
3.1.3  典型例题 73
3.1.4  释疑解难 78
3.1.5  部分习题解答 79
3.1.6  练习题 82
3.1.7  考研真题 85
3.2  导数的应用Ⅰ（洛必达法则） 88
3.2.1  基本要求 88
3.2.2  基本内容 88
3.2.3  典型例题 89
3.2.4  释难解疑 93
3.2.5  部分习题解答 95
3.2.6  练习题 95
3.2.7  考研真题 96
3.3  导数的应用Ⅱ 99
3.3.1  基本要求 99
3.3.2  基本内容 99
3.3.3  典型例题 103
3.3.4  释疑解难 107
3.3.5  部分习题解答 108
3.3.6  练习题 114
3.3.7  考研真题 115
第4章  不定积分 122
4.1  不定积分的概念、性质，两类基本积分法 122
4.1.1  基本要求 122
4.1.2  基本内容 122
4.1.3  典型例题 125
4.1.4  释疑解难 131
4.1.5  部分习题解答 133
4.1.6  练习题 135
4.1.7  考研真题 136
4.2  有理函数的积分、杂例 138
4.2.1  基本要求 138
4.2.2  基本内容 138
4.2.3  典型例题 140
4.2.4  释疑解难 144
4.2.5  部分习题解答 145
4.2.6  练习题 146
4.2.7  考研真题 148
第5章  定积分 149
5.1  定积分的概念与性质  微积分基本公式 149
5.1.1  基本要求 149
5.1.2  基本内容 149
5.1.3  练习题 160
5.1.4  考研真题 161
5.2  定积分的换元法和分部积分法 164
5.2.1  基本要求 164
5.2.2  基本内容 164
5.2.3  典型例题 165
5.2.4  释疑解难 168
5.2.5  部分习题解答 168
5.2.6  练习题 171
5.2.7  考研真题 172
5.3  反常积分 176
5.3.1  基本要求 176
5.3.2  基本内容 176
5.3.3  典型例题 176
5.3.4  释疑解难 179
5.3.5  部分习题解答 179
5.3.6  练习题 180
5.3.7  考研真题 181
第6章  定积分的应用 183
6.1  定积分的应用（Ⅰ）—在几何上的应用 183
6.1.1  基本要求 183
6.1.2  基本内容 183
6.1.3  典型例题 184
6.1.4  释疑解难 197
6.1.5  部分习题解答 198
6.1.6  练习题 206
6.1.7  考研真题 210
6.2  定积分的应用（Ⅱ）—在物理，经济等上应用 213
6.2.1  基本要求 213
6.2.2  基本内容 213
6.2.3  典型例题 214
6.2.4  部分习题解答 218
6.2.5  练习题及解答 222
6.2.6  考研真题 222
总习题6 224
第7章  微分方程 227
7.1  微分方程的概念、一阶微分方程 227
7.1.1  基本要求 227
7.1.2  基本内容 227
7.1.3  典型例题 230
7.1.4  释疑解难 231
7.1.5  部分习题解答 232
7.1.6  练习题 240
7.1.7  考研真题 241
7.2  可降阶的高阶微分方程 243
7.2.1  基本要求 243
7.2.2  基本内容 243
7.2.2  典型例题 244
7.2.4  释疑解难 245
7.2.5  部分习题解答 246
7.2.6  练习题 250
7.2.7  考研真题 251
7.3  高阶线性微分方程 252
7.3.1  基本要求 252
7.3.2  基本内容 252
7.3.3  典型例题 253
7.3.4  释疑解难 255
7.3.5  部分习题解答 255
7.3.6  练习题 260
7.3.7  考研真题 261
7.3.8  总习题七选解 264
参考文献 272

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前言

高等数学是高等理工科院校的一门重要基础理论课，也是硕士研究生入学考试的重要部分。习题课是复习巩固基本概念、加深理解基本理论、提高学生运算和论证能力的重要环节，为此，我们结合教学中的实践经验，编写了此书。
本书是根据教育部制定的《高等数学课程教学基本要求》的精神，并按照同济大学应用数学系主编的《高等数学》（第六版 上册）的章节顺序编写而成，读者也可将此书与其他《高等数学》教材配合使用。全书共7讲，每讲由“基本要求”、“主要内容”、“典型例题”、“释疑解难”、“部分习题解答”、“练习题”、“考研真题”组成。
在“基本要求”中，向读者提出本次课要达到的要求； “主要内容”则扼要概括了有关定义、定理、公式等，条理清晰，重点突出；“典型例题”部分着重分析解题思路，引导学生思考，并加以评注，开拓思路，达到举一反三的效果。
“释疑解难”采用问答的形式，指明概念中容易误解的疑点，帮助学生辨析在学习中常见的一些似是疑非的难点；“部分习题解答”针对课后习题中一些较难的题目给出解答过程；“练习题”附有答案，可供读者自我检查；“考研真题”将近几年的硕士研究生入学考试题编入各讲，希望通过对此类题目的分析，能够让读者对研究生入学考试的要求、命题的基本思路有一个基本的了解，并为以后考研打好基础。
本书可作为高等理工科院校的习题课教材，还可作为自学高等数学，特别是准备报考硕士研究生的读者复习参考书。
本书由武汉科技大学城市学院规划，旨在提高学生学习高等数学的兴趣，以及为考研数学奠定良好基础。第一讲由黄承绪编写；第二讲由吴小涛编写；第三讲由施露芳编写；第四讲由胡骏编写；第五讲由杨姣仕编写；第六讲由孙美满编写；第七讲由张丽编写，全书由吴小涛统稿。
本书由主审，陈建勋院长、王良刚部长对本书的编写提出了许多宝贵意见。电子工业出版社对本书的编审、出版做了大量工作，在此一并致谢！
由于编者水平有限，时间仓促，书中不足及错漏之处在所难免，望各位专家、同行、读者批评指正。

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