引子一张10万美元的支票1

第一章梅森的沙龙4

1美丽的卢瓦尔河谷5

2梅森的沙龙10

3梅森素数的奥秘13

第二章梅森素数与完美数17

4完美数的传奇故事18

5梅森素数与完美数21

6欧几里得的时代24

第三章尼科马科斯猜想28

7尼科马科斯29

8约旦的杰拉什32

9平方和与立方和36

第四章从海桑到费尔马41

10阿拉伯的海桑42

11意大利的卡塔尔迪45

12笛卡尔与费尔马48

第五章欧拉-欧几里得定理53

13梅森和莱布尼茨54

14欧拉与俄罗斯女皇们57

15欧拉-欧几里得定理60

第六章乌拉尔的普沃茨米64

16彼得与彼得堡学派65

17神父普沃茨米69

18罗巴切夫斯基校长72

第七章人工找到的最大素数76

19卢卡斯素数检测法77

20人工找到的最大素数80

21美国铁路职工鲍威尔83

第八章邮戳上的梅森素数87

22双L素数检测法88

23邮戳上的梅森素数91

24神奇的GIMPS计划94

第九章奇完美数问题98

25完美数的有趣性质99

26奇完美数问题102

27亏数、盈数和奇异数105

第十章亲和数与k阶完美数108

28亲和数的故事109

29 k阶完美数112

30笛卡尔的爱情故事115

第十一章斐波那契的兔子119

31比萨的莱奥纳多120

32斐波那契兔子问题123

33花瓣和纳拉扬那奶牛126
第十二章希尔伯特第十问题129

34比内公式和卡西尼恒等式130

35齐肯多夫表示和编码133

36希尔伯特第十问题136
第十三章他被碎裂的瓷片击中140

37卢卡斯数和加农球问题141

38毕达哥拉斯数组144

39丢番图整数组147
第十四章两条直线在空中相遇151

40皮萨罗周期152

41平方完美数155

42孪生素数猜想158
尾声黄金分割比猜想162

附录A 索菲·热尔曼素数与梅森合数168

附录B 利用梅森素数证明素数有无穷多个168

附录C 完美数的个位数必为6或8 169

附录D 费尔马命题的证明及应用169

附录E 费尔马小定理的一个证明170

附录F 偶完美数必要性的证明170

附录G F5 是合数的两个证明171

附录H 用卢卡斯法验算71是素数171

附录I 卢卡斯公式的两个证明171

附录J 卡西尼-卡塔兰-瓦伊达恒等式的证明172

附录K 齐肯多夫定理的证明174

附录L 二项式系数等式的非平凡解175

附录M 欧几里得公式的证明176

附录N 斐波那契数构成丢番图整数组177

附录O 若n=L2k+1，则π(n)=4k+2 177

附录P 梅森素数表178

参考文献181