目　　录
第七章  向量代数与空间解析几何	1
第一节  向量及其线性运算	2
一、向量的概念	2
二、向量的线性运算	2
三、空间直角坐标系	5
四、向量线性运算的坐标表示	7
五、向量的模、方向角、投影	8
习题7-1	11
第二节  向量的数量积、向量积、混合积*	11
一、两向量的数量积	11
二、两向量的向量积	14
三*、三向量的混合积	16
习题7-2	17
第三节  曲面及其方程	18
一、曲面方程的概念	18
二、旋转曲面	21
三、柱面	23
四、二次曲面	25
习题7-3	28
第四节  空间曲线及其方程	29
一、空间曲线方程的概念	29
二、空间曲线方程的形式	30
三、空间曲线在坐标面上的投影	33
习题7-4	35
第五节  平面及其方程	36
一、平面的点法式方程	36
二、平面的一般方程	37
三、两平面的夹角	39
四、点到平面的距离	40
习题7-5	41
第六节  空间直线及其方程	42
一、空间直线的参数式方程与对称式方程	42
二、空间直线的一般方程	43
三、两直线的夹角	44
四、直线与平面的夹角	45
五、直线的平面束方程	47
习题7-6	47
第八章  多元函数微分法及其应用	49
第一节  多元函数的基本概念	50
一、平面点集与n维空间	50
二、多元函数的概念	53
三、多元函数的极限	54
四、多元函数的连续性	56
习题8-1	57
第二节  偏导数	58
一、偏导数的定义及计算	58
二、高阶偏导数	61
习题8-2	62
第三节  全微分	63
一、全微分的定义	63
二、全微分在近似计算中的应用	66
习题8-3	67
第四节  多元复合函数的求导法则	67
一、一元函数与多元函数复合的情形	68
二、多元函数与多元函数复合的情形	69
三、其他情形	69
习题8-4	72
第五节  隐函数的求导公式	73
一、一个方程的情形	73
二、方程组的情形	75
习题8-5	77
第六节  多元函数的极值及其求法	78
一、多元函数的极值及最大值、最小值	78
二、条件极值与拉格朗日乘数法	82
习题8-6	86
第七节  多元函数微分学的几何应用	87
一、一元向量值函数及其导数	87
二、空间曲线的切线与法平面	91
习题8-7	97
第八节  方向导数与梯度	97
一、方向导数	97
二、梯度	99
习题8-8	101
第九章  重积分	102
第一节  二重积分的概念与性质	102
一、二重积分的概念	102
二、二重积分的性质	105
习题9-1	107
第二节  二重积分的计算	108
一、直角坐标系下二重积分的计算	108
二、极坐标系下二重积分的计算	113
三*、无界区域上的反常二重积分	117
习题9-2	118
第三节  三重积分	121
一、三重积分的概念	122
二、三重积分的计算	122
习题9-3	127
第四节  重积分的应用	129
一、几何应用	129
二、物理应用	131
习题9-4	133
第十章  曲线积分和曲面积分	135
第一节  对弧长的曲线积分	136
一、对弧长的曲线积分的概念与性质	136
二、对弧长的曲线积分的计算方法	138
习题10-1	140
第二节  对坐标的曲线积分	141
一、对坐标的曲线积分的概念与性质	141
二、对坐标的曲线积分的计算方法	143
三、两类曲线积分之间的关系	146
习题10-2	148
第三节   格林公式及其应用	149
一、格林公式	149
二、平面上曲线积分与积分路径无关的条件	153
三、二元函数的全微分求积	155
四*、曲线积分的基本定理	158
习题10-3	159
第四节  对面积的曲面积分	161
一、对面积的曲面积分的概念与性质	161
二、对面积的曲面积分的计算方法	162
习题10-4	165
第五节  对坐标的曲面积分	166
一、有向曲面	166
二、对坐标的曲面积分的概念与性质	167
三、对坐标的曲面积分的计算方法	169
四、两类曲面积分之间的关系	172
习题10-5	174
第六节  高斯公式、通量*与散度	175
一、高斯公式	175
二*、沿任意闭曲面的曲面积分为零的条件	178
三*、通量与散度	179
习题10-6	181
第七节  斯托克斯公式、环流量*与旋度	182
一、斯托克斯公式	182
二*、空间曲线积分与路径无关的条件	184
三*、环流量与旋度	185
习题10-7	187
第十一章  无穷级数	189
第一节  常数项级数的概念和基本性质	190
一、常数项级数的基本概念	190
二、收敛级数的基本性质	191
三、级数收敛的必要条件	193
四*、级数收敛的柯西准则	194
习题11-1	194
第二节  正项级数收敛性的判别法	195
一、正项级数的概念及收敛的基本法则	195
二、正项级数的比较判别法	196
三、正项级数的比值判别法	198
四*、正项级数的根值判别法	200
习题11-2	201
第三节  任意项级数	202
一、交错级数及其收敛性判别法	202
二、任意项级数的绝对收敛与条件收敛	203
三*、绝对收敛级数的性质	206
习题11-3	208
第四节  幂级数	209
一、函数项级数概念及其收敛域	209
二、幂级数及其收敛域	210
三  幂级数的性质	213
习题11-4	215
第五节  函数的幂级数展开	216
一、泰勒级数定理	216
二、初等函数的泰勒级数展开式	217
习题11-5	222
第六节  幂级数展开式的应用	222
一、欧拉公式	222
二、近似计算	224
三、微分方程的幂级数解法	227
习题11-6	228
第七节  傅里叶级数	228
一、三角级数及正交函数系	229
二、函数展开成傅里叶级数	229
三、正弦级数和余弦级数	234
习题11-7	236
第八节  一般周期函数的傅里叶级数	237
习题11-8	240
习题答案	241