线性代数
作 译 者：徐津
出 版 日 期：2025-10-01
书 代 号：G0514140
Ｉ Ｓ Ｂ Ｎ：9787121514142
图书简介：
本书由有着三十余年一线“线性代数”课程教学经验的教师团队组织编写，结合现阶段普通高等学校教学实际，有针对性地选取了基本概念、基本定理，分层次选择了典型例题、典型应用。全书共6章，内容包括线性方程组与行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换和线性方程组求解、向量组与线性方程组解的结构、矩阵的特征值与二次型、线性空间与线性变换。全书结构清晰、逻辑性强，从初等数学的线性方程组自然过渡到专业性较强的行列式和矩阵等抽象概念；论述通俗易懂，语言平实，同时穿插部分应用实例，使读者更容易理解；内容贴近最新技术发展趋势，每章都附有扩展阅读，给读者指明了线性代数在应用中的最新方向；题目资源丰富，每章结尾都附有习题，旨在通过课后练习，掌握线性代数典型题目解法，提高读者代数思维。
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图 书 内 容
内容简介
本书由有着三十余年一线“线性代数”课程教学经验的教师团队组织编写，结合现阶段普通高等学校教学实际，有针对性地选取了基本概念、基本定理，分层次选择了典型例题、典型应用。全书共6章，内容包括线性方程组与行列式、矩阵及其运算、矩阵的初等变换和线性方程组求解、向量组与线性方程组解的结构、矩阵的特征值与二次型、线性空间与线性变换。全书结构清晰、逻辑性强，从初等数学的线性方程组自然过渡到专业性较强的行列式和矩阵等抽象概念；论述通俗易懂，语言平实，同时穿插部分应用实例，使读者更容易理解；内容贴近最新技术发展趋势，每章都附有扩展阅读，给读者指明了线性代数在应用中的最新方向；题目资源丰富，每章结尾都附有习题，旨在通过课后练习，掌握线性代数典型题目解法，提高读者代数思维。图书详情
ISBN：9787121514142开 本：16(185*260)页 数：168字 数：269本书目录
第1章 线性方程组与行列式 1 1.1 线性方程组 1 1.2 二阶与三阶行列式 2 1.2.1 二阶行列式 2 1.2.2 三阶行列式 3 1.3 n阶行列式定义 5 1.3.1 排列及其逆序数 5 1.3.2 n阶行列式的定义 6 1.4 行列式的性质 9 1.5 行列式按行（列）展开 15 1.5.1 余子式与代数余子式 15 1.5.2 按一行（列）展开定理 16 1.6 克拉默法则 22 1.7 扩展阅读 25 1.7.1 行列式的几何意义 25 1.7.2 使用MATLAB计算行列式 26 1.8 课后习题 27 第2章 矩阵及其运算 32 2.1 矩阵的概念及应用 32 2.1.1 矩阵的定义 32 2.1.2 几种常用的矩阵 33 2.1.3 矩阵的应用 35 2.1.4 线性方程组的矩阵表示 36 2.2 矩阵的运算 37 2.2.1 矩阵的加法 37 2.2.2 数与矩阵相乘 38 2.2.3 矩阵与矩阵相乘 39 2.2.4 矩阵的转置 43 2.2.5 方阵的行列式 45 2.2.6 共轭矩阵 48 2.3 逆矩阵 48 2.3.1 逆矩阵的定义 49 2.3.2 可逆矩阵的性质 50 2.3.3 逆矩阵在方程组中的应用 52 2.4 矩阵多项式 54 2.5 矩阵分块法 55 2.5.1 分块矩阵的概念 55 2.5.2 分块矩阵的运算 56 2.5.3 矩阵的特殊分块法 60 2.6 扩展阅读 63 2.6.1 谷歌PageRank算法 63 2.6.2 MapReduce 64 2.7 课后习题 65 第3章 矩阵的初等变换和线性方程组求解 69 3.1 矩阵的初等变换 69 3.1.1 高斯消元法 69 3.1.2 矩阵的初等行变换和初等列变换 72 3.1.3 行阶梯形矩阵及行最简形矩阵 72 3.2 初等矩阵 74 3.3 用矩阵的初等变换求逆矩阵 78 3.4 矩阵的秩 80 3.4.1 矩阵的秩的定义 80 3.4.2 矩阵的秩的性质 81 3.5 线性方程组求解 83 3.5.1 齐次线性方程组的解 83 3.5.2 非齐次线性方程组的解 85 3.6 扩展阅读 91 3.6.1 矩阵的初等变换在电路分析中的应用 91 3.6.2 矩阵的初等变换在图像变换中的应用 91 3.7 课后习题 92 第4章 向量组与线性方程组解的结构 95 4.1 向量的定义与运算 95 4.1.1 向量的定义 95 4.1.2 向量的运算 96 4.2 线性表示 97 4.3 线性相关与线性无关 100 4.4 最大线性无关组 102 4.5 向量空间 104 4.5.1 向量空间的定义 104 4.5.2 向量空间的基与维数 105 4.6 线性方程组解的结构 107 4.7 扩展阅读 112 4.7.1 向量空间模型 112 4.7.2 线性网络编码 112 4.8 课后习题 113 第5章 矩阵的特征值与二次型 117 5.1 向量的内积、长度及正交性 117 5.1.1 n元实向量的内积 117 5.1.2 规范正交基 119 5.1.3 正交矩阵及其性质 121 5.2 矩阵的特征值与特征向量 122 5.2.1 特征值与特征向量的概念 122 5.2.2 特征值与特征向量的求法 123 5.2.3 特征值和特征向量的性质 126 5.3 相似矩阵 127 5.3.1 相似矩阵与性质 127 5.3.2 矩阵可相似对角化条件 128 5.4 对称矩阵的对角化 132 5.4.1 实对称矩阵特征值与特征向量的性质 132 5.4.2 实对称矩阵的对角化 133 5.5 二次型及其标准形 136 5.5.1 二次型的概念 136 5.5.2 实二次型的标准形 137 5.6 正定二次型 141 5.6.1 惯性定理 141 5.6.2 正定二次型的定义和判定 142 5.7 扩展阅读 144 5.7.1 特征值和特征向量的几何意义 144 5.7.2 正定矩阵和半正定矩阵的几何意义 145 5.8 课后习题 146 第6章 线性空间与线性变换 150 6.1 线性空间与子空间 150 6.2 基与坐标 151 6.3 线性变换 154 6.4 扩展阅读 155 6.4.1 量子力学的向量表示 155 6.4.2 单词的向量表示 156 6.5 课后习题 156展开前 言
随着计算机技术和人工智能的发展，人们愈发认识到数学在其中起着日益重要的作用。线性代数的知识框架包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间、特征值与特征向量等概念和方法，这些概念和方法在数学、物理学、工程学、计算机科学、密码学、通信工程及人工智能等领域中有着广泛的应用。 为了满足学生的多元需求，北京电子科技学院密码技术与科学系线性代数课题组依据教育部发布的《大学数学课程教学基本要求》，根据三十余年的一线教学经验和工程项目研发经验，编写了本书。 本书涵盖了线性代数的基本概念、基本理论和基本方法，全书共6章，第1章为线性方程组与行列式，重点关注了线性方程组，行列式的定义、性质及运算，克拉默法则；第2章为矩阵及其运算，对矩阵的概念、运算、应用和矩阵分块等进行了讨论，并深入探讨了矩阵的逆；第3章为矩阵的初等变换和线性方程组求解，介绍了矩阵的初等变换、初等矩阵及矩阵的秩，并且讨论了矩阵的初等变换对线性方程组求解的作用；第4章为向量组与线性方程组解的结构，介绍了向量的定义与运算、向量组线性相关与线性无关、向量空间的概念，并利用向量组的理论知识分析线性方程组解的结构；第5章为矩阵的特征值与二次型，内容相对比较抽象，主要介绍了向量的内积、长度及正交性，矩阵的特征值与特征向量，相似矩阵，对称矩阵的对角化，二次型及其标准形，正定二次型；第6章为线性空间与线性变换，简单介绍了线性空间及线性变换中最基本的内容，如线性空间与子空间、线性空间的基与坐标、线性变换，读者可进一步研习《高等代数》，深入掌握线性空间与线性变换领域更为深邃的理论知识。每章结尾都配有习题，供学生练习使用。为了避免学用脱节，每章都附有扩展阅读，讲解本章内容在实际工作和生活中的应用。 本书可作为高等院校工科“线性代数”课程的试用教材或教学参考书，也可作为自学教材，帮助部分在专业上，尤其是在人工智能数学基础方面需要提升的同学学习线性代数。 参加本书编写的有北京电子科技学院的徐津、孙莹、李援南、王敏娟及成都信息工程大学的李家，徐津对本书进行了统筹和校对。此外，北京电子科技学院的陈颖对原稿进行了认真审阅，并提出了改进意见，在此一并表示感谢。展开作者简介
徐津现任北京电子科技学院基础部副主任，深耕基础学科教学多年，主讲计算机基础、应用数学等课程，教学经验丰富，尤擅将理论知识与密码学应用场景结合，深受学生认可。其学术成果扎实，曾在《北京电子科技学院学报》2010 年第 1 期发表论文，聚焦基础理论与技术应用交叉领域，体现深厚的学术积淀。 -
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