第一章  函数和极限
第一节  函数
一、函数的概念
二、函数的几种简单特性
三、复合函数
四、基本初等函数和初等函数
五、分段函数
第二节  极限
一、极限的概念
二、无穷小量与无穷大量
三、极限的四则运算
四、两个重要极限
第三节  函数的连续性
一、连续函数的概念
二、函数的间断点
三、初等函数的连续性
四、闭区间上连续函数的性质
习题一
第二章  一元函数微分学
第一节  导数概念
一、引例
二、导数的定义及几何意义
三、函数可导与连续的关系
第二节  求导法则
一、函数四则运算的求导法则
二、反函数的求导法则
三、复合函数的求导法则
四、隐函数的求导法则
五、对数求导法则
六、初等函数的导数
七、高阶导数
八、由参数方程确定的函数的求导法则
第三节  微分
一、微分的概念
二、微分的几何意义
三、微分的基本公式与运算法则
四、微分的应用
第四节  中值定理与导数的应用
一、微分中值定理
二、洛必达法则
三、函数的单调性和极值
四、函数的最大值和最小值
五、曲线的凹凸性和拐点
六、函数曲线的渐近线
七、函数图形的描绘
习题二
第三章  一元函数积分学
第一节  不定积分
一、不定积分的概念与性质
二、换元积分法
三、分部积分法
四、有理函数的积分
第二节  定积分
一、定积分的概念与性质
二、微积分基本公式
三、定积分的换元积分法和分部积分法
四、反常积分
第三节  定积分的应用
一、微元法
二、平面图形的面积
三、旋转体体积
四、变力沿直线所做的功
五、定积分在医学中的应用
习题三
第四章  多元函数微积分
第一节  多元函数
一、空间直角坐标系
二、多元函数的基本概念
三、二元函数的极限与连续
第二节  偏导数与全微分
一、偏导数
二、二阶偏导数
三、全微分
第三节  多元复合函数与隐函数求导法则
一、多元复合函数求导法则
二、隐函数的求导法则
第四节  多元函数的极值
一、二元函数的极值
二、条件极值
三、最小二乘法
第五节  二重积分
一、二重积分的概念与性质
二、二重积分的计算
三、二重积分在物理学中的应用
第六节  多元函数微积分在医学中的应用
一、医学人工智能中的深度学习模型
二、利用二重积分计算3D打印牙齿所需材料的体积
习题四
第五章  微分方程基础
第一节  微分方程的基本概念
第二节  一阶微分方程
一、可分离变量的微分方程
二、一阶线性微分方程
第三节  可降阶的高阶微分方程
一、y(n)=f(x)型的微分方程
二、y″=f(x,y′)型的微分方程
三、y″=f(y,y′)型的微分方程
第四节  二阶线性微分方程
一、二阶线性微分方程解的结构
二、二阶常系数齐次线性微分方程
三、二阶常系数非齐次线性微分方程
第五节  微分方程在医学中的应用
一、药物动力学模型
二、肿瘤生长模型
三、在药物中毒急救中的应用
习题五
第六章  概率论基础
第一节  随机事件及其概率
一、随机事件
二、事件的关系和运算
三、概率
第二节  概率的基本公式
一、概率的加法公式
二、概率的乘法公式
三、事件独立性
四、全概率公式和贝叶斯公式
第三节  随机变量及其概率分布
一、随机变量
二、离散型随机变量及其概率分布
三、连续型随机变量及其概率密度
四、随机变量的分布函数
第四节  随机变量的数字特征
一、数学期望
二、方差
第五节  大数定律和中心极限定理
一、大数定律
二、中心极限定理
第六节  概率论在医学中的应用
一、数学期望与“混检”
二、后验概率与检验阳性
三、中心极限定理与药物疗效
习题六
第七章  线性代数初步
第一节  行列式
一、行列式的概念
二、 行列式的性质
三、行列式按行（列）展开
第二节  矩阵
一、矩阵的概念
二、矩阵的运算
三、逆矩阵
四、矩阵的初等变换和秩
第三节  向量
一、向量的线性相关和线性无关
二、向量组的秩
第四节  线性方程组的解
一、一般线性方程组的解
二、齐次线性方程组的解
三、克拉默法则
第五节  矩阵的特征值与特征向量
第六节  线性代数在医学中的应用
一、影像诊断中的窗宽窗位调节
二、肿瘤影像组学特征提取
三、生物医学数据分析降维
习题七
第八章  MATLAB入门
第一节  MATLAB概述
一、MATLAB简介
二、MATLAB基础
第二节  极限
第三节  一元函数微积分
一、导数
二、积分
第四节  多元函数微积分
一、多元函数的微分
二、多元函数的积分
第五节  微分方程
一、基本函数
二、求微分方程组
三、带初始条件的微分方程的解
第六节  线性代数
一、行列式计算
二、向量和矩阵运算
三、线性方程组
四、矩阵的特征值与特征向量
第七节  概率论
一、数据统计
二、随机变量及其概率分布
习题八
附表
参考文献