目 录
第1章 概率论的基本概念 1
§ 1.1 随机事件 1
1.1.1 随机试验和样本空间 1
1.1.2 随机事件的定义 2
1.1.3 事件的关系与运算 3
§ 1.2 概率的定义和性质 7
1.2.1 随机事件的频率 7
1.2.2 概率的定义 8
1.2.3 概率的性质 9
§ 1.3 古典概型 11
§ 1.4 条件概率 16
1.4.1 条件概率的概念 16
1.4.2 概率乘法公式 18
1.4.3 全概率公式和贝叶斯公式 19
§ 1.5 随机事件的独立性 23
1.5.1 两个随机事件的独立性 23
1.5.2 多个随机事件的独立性 25
1.5.3 n重伯努利试验 28
习题1 31
第2章 随机变量及其概率分布 34
§ 2.1 随机变量与分布函数 34
2.1.1 随机变量 34
2.1.2 分布函数 35
§ 2.2 离散型随机变量 38
2.2.1 定义与基本概念 38
2.2.2 几种常见的离散型随机变量 41
§ 2.3 连续型随机变量 45
2.3.1 定义与基本概念 45
2.3.2 几种常见的连续型随机变量 47
§ 2.4 随机变量函数的分布 52
习题2 57
第3章 二维随机向量及其概率分布 59
§ 3.1 二维随机向量及其分布函数 59
§ 3.2 二维离散型随机向量 60
§ 3.3 二维连续型随机向量 62
§ 3.4 条件分布与随机变量的独立性 68
3.4.1 条件分布 68
3.4.2 随机变量的独立性 71
§ 3.5 随机向量函数的分布 76
习题3 82
第4章 随机变量的数字特征 84
§ 4.1 数学期望 84
4.1.1 离散型随机变量的数学期望 84
4.1.2 连续型随机变量的数学期望 89
4.1.3 随机变量函数的数学期望 91
4.1.4 数学期望的性质 95
§ 4.2 方差 97
§ 4.3 协方差和相关系数 103
§ 4.4 矩和协方差矩阵 107
4.4.1 矩 107
4.4.2 协方差矩阵 108
习题4 109
第5章 大数定律和中心极限定理 112
§ 5.1 大数定律 112
§ 5.2 中心极限定理 115
习题5 120
第6章 数理统计学的基本概念 121
§ 6.1 数理统计学的基本问题 121
§ 6.2 总体、样本、统计量与分位数 122
6.2.1 总体与样本 122
6.2.2 统计量 124
6.2.3 分位数 126
§ 6.3 经验分布函数与频率直方图 127
6.3.1 经验分布函数 127
6.3.2 频率直方图 128
§ 6.4 抽样分布与抽样分布定理 130
6.4.1 抽样分布 130
6.4.2 抽样分布定理 134
习题6 138
第7章 参数估计 141
§ 7.1 参数点估计 141
7.1.1 矩估计法 141
7.1.2 最大似然估计法 144
7.1.3 估计量优良性的评选准则 149
§ 7.2 区间估计 153
7.2.1 区间估计的概念和术语 153
7.2.2 正态总体均值的区间估计 155
7.2.3 正态总体方差的区间估计 156
7.2.4 两正态总体均值差的区间估计 157
7.2.5 两正态总体方差比的区间估计 161
§ 7.3 非正态总体参数的区间估计 162
7.3.1 单个总体均值的区间估计 162
7.3.2 两总体均值差的区间估计 163
§ 7.4 单侧置信区间 164
习题7 166
第8章 假设检验 169
§ 8.1 假设检验的基本概念 169
8.1.1 假设检验的思想和方法 169
8.1.2 双侧检验与单侧检验 172
8.1.3 假设检验中的两类错误 174
§ 8.2 正态总体参数的假设检验 176
8.2.1 正态总体均值的假设检验 176
8.2.2 正态总体方差的假设检验 179
8.2.3 两独立正态总体均值相等的检验 182
*8.2.4 配对数据的t检验 186
8.2.5 两独立正态总体方差相等的检验 187
§ 8.3 非正态总体参数的假设检验 190
8.3.1 单个总体均值的检验 190
8.3.2 两总体均值相等的检验 192
§ 8.4 分布假设检验 194
习题8 199
附录A MATLAB在概率论与数理统计中的应用 202
A.1 MATLAB软件概述 202
A.2 概率论与数理统计问题的MATLAB求解 204
附录B 泊松分布表 215
附录C 标准正态分布表 216
附录D t分布α分位数表 217
附录E χ2分布α分位数表 219
附录F F分布α分位数表 221
附录G 练习题、习题参考答案 224
术语表 252
参考文献 256
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