前    言
级联故障普遍发生在现代社会依赖的许多复杂的网络系统上，如通信网、交通网、电力网、供水网和供气网等。近年来大规模级联故障所导致的各种灾难性事故屡见不鲜，对国民经济和社会发展造成了巨大冲击和极其不利的影响。得益于理解和控制这类灾难的需要，复杂网络上的级联故障研究受到了国内外学者的广泛关注。在吸收国内外研究成果的基础上，本书主要以网络科学理论为基础，从网络新的不同现实场景的角度出发，紧紧围绕与级联故障发生和传播密切相关的流的动力学过程，对级联故障进行深入分析与理论建模。通过度量网络抵制级联故障鲁棒性的指标，研究级联故障的动力学特性，为给网络制定合理有效的保护策略提供依据，主要的研究成果如下。
针对复杂网络遭遇攻击引发的级联故障问题，考虑攻击信息的不完全准确性及边到节点的失效模式，提出了基于灰色信息的级联故障模型。其中信息准确度可以通过参数调节控制，随机攻击和蓄意攻击是本模型的两个特例。研究了两种典型的模型网络上由边攻击而引发的节点级联故障行为，分析了信息参数对不同网络抵制级联故障鲁棒性的影响，并发现了其中的临界现象，揭示了决定网络鲁棒性的两个关键因素：网络的信息条件和动态特性。
考虑以自然定律所决定的流量模型来建模在现实网络中普遍存在的分布式流，在此基础上，使用更符合实际网络的负载-容量关系，提出了基于分布式流的、带有可调权重参数的级联故障模型。研究了典型加权模型网络和真实网络上由蓄意节点及边攻击而引发的级联故障行为。获得了网络达到抵制节点及边级联故障最强鲁棒性时的不同最优参数值。而且从仿真和实证分析两个角度进一步与以往最短路径流策略进行了对比，发现无论是抵制节点的级联故障还是边的级联故障，不需要网络拓扑全局信息的分布式流策略使得网络表现出更强的鲁棒性，能更显著降低级联故障动力学发生的可能性。
为了更好地探讨加权网络抵制级联故障的鲁棒性问题，提出了一种介数相关的节点加权方案，并应用加权流局域重新分配原则构建了带有可调权重参数的级联故障模型。在不同的加权网络上研究了由小的节点攻击而引发的级联故障行为。数值仿真和理论解析结果给出了所研究的四种典型模型网络达到最强抵制级联故障鲁棒性时的权重参数值。而且与现有的度相关的加权策略对比，介数相关的加权策略使得网络鲁棒性更强，能更有效地降低级联故障发生的可能性和发生时的级联规模。该结果的有效性在对四个真实网络的实证研究中得到了验证。
通过构建随机无标度网络的级联故障模型，探讨了两种不同的边攻击策略对随机无标度网络抵制级联故障鲁棒性的影响。在该模型中，边的初始负载（权重）定义为其端节点介数乘积的幂函数，这里的幂指数可调，并且应用加权流局域重新分配原则择优分配故障边的负载。通过理论分析和数值仿真得到了一些有趣的结论：存在一个负载参数的关键阈值，即当负载参数值大于这个阈值时，攻击高负载的边比攻击低负载的边更易导致大规模级联故障；然而当负载参数值小于这个阈值时，攻击低负载的边反而更易导致网络的全局崩溃。而且，该阈值与网络的度指数紧密相关。
在许多真实网络系统中，部分边应该描述为单向边。应用三种边方向确定策略，在具有单向边和双向边的不同网络上探讨了级联故障行为。考虑节点权重和边的方向，通过扩展经典的全局介数方法，提出了新的级联故障模型。进而在全局负载分布机制下分析了定向边对网络抵制级联攻击鲁棒性的影响。仿真结果表明，边定向方法不会总是导致网络鲁棒性的降低。对于小世界网络，所使用的边定向方法确实使得网络更脆弱。但是，对于无标度网络，边定向方法，特别是非随机方向确定策略能显著提高网络鲁棒性。这些结果独立于节点的权重参数。
以通信网络为背景，考虑网络拥塞全局信息的难以获得性，提出了一种基于局域拥塞信息的、带有可调参数的路由策略。在此基础上，引入含有生灭过程的包跳模型，以及考虑一种过载节点的失效机制，构建了一种级联故障模型。依据新的度量网络抵制级联故障鲁棒性指标，在典型的模型网络上探讨了由蓄意节点攻击而引发的级联故障行为，分析了路由参数、拥塞信息时间延迟、包产生率、网络拓扑等对网络鲁棒性的影响，发现了存在路由参数的最优值使得网络达到最强鲁棒性。此外，将局域路由扩展成全局（难实施）路由，研究了拥塞信息有限性与网络鲁棒性之间的相关性，并得到了一些有价值的结论。
本书研究阶段得到了国家自然科学基金（61403183）与湖南省哲学社会科学基金（14YBA340）的支持。由于编著者水平有限，书中疏漏之处在所难免，敬请广大读者和专家给予批评指正。

丁琳  
于南华大学